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Teorema de Pitágoras

Actividade

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Demonstração do Teorema de Pitágoras
Exercícios resolvidos
Actividade

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Objectivos:

 

- Relacionar as áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo rectângulo;

- Deduzir o Teorema de Pitágoras usando um processo geométrico.

 

 

Realiza todas as construções na folha de papel quadriculado com o material de desenho necessário de modo que as construções efectuadas sejam rigorosas.

 

 

Desenvolvimento:

 

1.      Desenha um triângulo rectângulo de catetos a e b e hipotenusa c;

2.      Constrói sobre cada um dos lados do triângulo, quadrados de lado igual à medida do comprimento do respectivo lado do triângulo;

3.      Desenha, a tracejado, as diagonais do quadrado assente no cateto de maior comprimento para determinares o seu centro O;

4.     Pelo centro O, traça uma recta paralela à hipotenusa. Define o segmento de recta [GH] cujos os extremos são as intersecções dessa recta com os lados do quadrado assente no cateto de maior comprimento;

5.     Pelo centro O, traça uma recta perpendicular à hipotenusa. Define o segmento de recta [IE] cujos os extremos são as intersecções dessa recta com os lados do quadrado assente no cateto de maior comprimento;

6.     Recorta as quatro peças em que ficou dividido o quadrado;

7.     Recorta o quadrado construído sobre o outro cateto;

8.     Tenta colocar as cinco peças que recortaste sobre o quadrado de lado c, de modo a construíres um quadrado geometricamente igual ao primeiro.

 

Agora responde:

 

1.     Calcula a medida das áreas dos quadrados assentes nos catetos.

2.     Tendo em conta a actividade anterior, conseguirás calcular a área do quadrado assente sobre a hipotenusa usando a medida das áreas dos quadrados assentes nos catetos? Justifica.

3.     Exprime cada uma das medidas das áreas em função do comprimento do respectivo lado do triângulo em que cada quadrado está assente.

4.     Escreve uma condição que represente a relação existente entre a medida da área do quadrado assente sobre a hipotenusa e as medidas das áreas dos quadrados assentes sobre os catetos.

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Trabalho realizado para a disciplina de NTE - UPT